Download Analysis für Physiker und Ingenieure: Funktionentheorie, by Klaus Jänich PDF

By Klaus Jänich

Aus den Besprechungen: "Dies ist ein Lehrbuch, wie ich es mir als scholar gewünscht hätte: Nahezu jeder Begriff wird vor seiner Einführung ausführlich motiviert, guy findet eine Unmenge (461 Stück!) von hervorragenden Figuren, jedes Kapitel enthält sowohl eine Einleitung, in der skizziert wird, 'wohin der Hase laufen soll', als auch eine Rückschau mit den wichtigsten Ergebnissen. guy findet reichlich Übungen (mit Lösungshinweisen) sowie a number of selection assessments (mit Lösungen) am Ende eines jeden Kapitels. Der Stil ist locker und unterhaltsam und unterscheidet sich wohltuend von den üblichen trockenen Mathematik-Lehrbüchern.
Ein hervorragendes Lehrbuch, dessen Lektüre nicht nur für Physiker und Ingenieure nützlich, sondern auch für Mathematikstudenten eine willkommene Ergänzung zum 'täglichen Brot' sein dürfte".
Zentralblatt für Mathematik

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0 Aus den obigen Überlegungen über Reihen der Form ~ bnz-n ergibt sich also . n=! Bemerkung: Für die Laurentreibe ~ anzn sei R der Konvergenzradius des Nebenteils 1 n=-oo oo und p = -der Konvergenzradius der Potenzreihe ~ a_nt;n. Dann gilt: Die Laurentr n=l reihe konvergiert (absolut und lokal gleichmäßig) in dem Kreisring r < lz I < Rund divergiert für lz I < r (weil dort der Hauptteil divergiert) und für lz I > R (weil dort der Nebenteil divergiert). § 6 Laurent-Reihen Die Reihe stellt in dem Kreisring eine analytische Funktion f(z) = Ableitung darf gliedweise gebildet werden, d.

Vergrößerung des in Figur 46 schraffierten Details und geht man schließlich in diesem Sinne an den Punkt Zo und seinen Bildpunkt w0 mit dem Mikroskop heran, dann sieht man überhaupt nur noch die (reell-)lineare Approximation vonjbei z0 , alle "höheren Terme" gehen in der Zeichengenauigkeit oder dem Auflösungsvermögen unter: ......... / / I Zo \ "' "" \ I ........ / f bzw. dfzo V Gesichtsfeld des Mikroskopes bei Betrachtung der z-Ebene Figur 48. Verhalten vonf(z) nahe Gesichtsfeld des Mikroskopes bei Betrachtung der w-Ebene z0 "unter dem Mikroskop betrachtet" In "Wirklichkeit" muß man sich natürlich die Bilder der x-und y-Linien in der w-Ebene ganz leicht gekrümmt denken.

N+1 an_z_ _ + a_1 lnz n+1 An dem Schlitz macht die Stammfunktion einen Sprung der Höhe 2 rr i a _ 1 • Die Zahl a_ 1 eICheißt das "Residuum" der Laurentreihe. Rückschau auf das Kapitel li Analytisch oder holomorph heißen die komplex differenzierbaren Funktionen. Es gelten die üblichen Ableitungsregeln. Anschaulich bedeutet die Analytizität, daß das reelle Differential eine Drehstreckung oder Null ist. Bijektive wirrkeltreue Abbildungen (bijektiv und Differential überall Drehstreckung =t=O) heißen konform; ihre Umkehrung ist wieder konform, insbesondere analytisch.

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